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农信社考试行测:数量关系之不定方程

2020-05-26 15:47:38 河北中公金融人 http://hb.jinrongren.net/ 来源:中公教育 
【导读】2020农信社考试群4151496942020农信社招聘考试辅导课程农信社考试中,不定方程属于常考的知识点,在解题的过程中也包含很多的技巧,其出题形式灵活多变,让众多考生头疼不已。今天就由小编带领大家一起来分析如何...
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2020农信社招聘考试辅导课程 

农信社考试中,不定方程属于常考的知识点,在解题的过程中也包含很多的技巧,其出题形式灵活多变,让众多考生头疼不已。今天就由小编带领大家一起来分析如何解决不定方程的计算问题。

首先我们来回顾一下,什么是不定方程:

在方程中,未知数个数大于独立方程个数的方程叫做不定方程。比如3X+4Y=20,其中未知数个数有两个,但是独立方程个数有一个,未知数个数多于独立方程,所以称之为不定方程。

在考试中,不定方程的求解通常会有两种情况:

(1)在正整数范围内求解,针对这类型方程,我们会选择用代入法,在代入的同时也会有一些技巧:整除;奇偶性;尾数法。

(2)在任意数范围内求解,这类型方程,通常选用的方法是特值法。

接下来我们通过一些例子来学习如何解决不定方程:

【例1】某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋,每个大盒子装有23个鸡蛋,每个小盒子里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋,则大盒装有多少盒?

A.8 B.10 C.12 D.14

【解析】题目讲的是大小盒子卖鸡蛋的事,问大盒装有多少盒。首先寻找其中的等量关系,不管怎么装,最后都买了500个鸡蛋,那么我们可以根据500个鸡蛋来建立等量关系,两种规格的盒子,但是数量都不清楚,我们可以假设大盒装有X盒,小盒装有Y盒,根据题目已知条件,我们可以得到23X+16Y=500,而且数量都是正数,实际上我们就得到一个不定方程,而且在正整数的范围内,只要将方程解出来就可以得出选项。

我们可以将选项一个个代入,也可以使用技巧。先观察未知数系数为23,16,常数项为500,这三个数之间有什么关系?16和500有公约数,且最大公约数为4,这里选取最大公约数可以大大缩减我们考虑的范围。根据整除的特性,16Y能被4整除,500能被4整除,所以23X一定能被4整除,其中23不能被4整除,所以X一定能被4整除,排除选项B/D。

再将A代入验证,23X=23*8=184,16Y=500-184=316,Y不是整数,所以A选项不符合,正确答案为C选项。

【例2】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10小时,加工4张桌子和8张椅子需要22小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张,共需要多少个小时?

A.47.5 B.50 C.52.5 D.55

【解析】依题意,我们想要求出一共的时间,需要知道桌子、凳子、椅子的时间分别为多少,但是每一个我们都不清楚,可以分别假设为X/Y/Z。

根据题目所给出的条件,我们可以得到2X+4Y=10,4Y+8Z=22,这样我们就得到三个未知数的方程组,这个方程组未知数个数大于独立方程的个数,属于不定方程,怎么样去求解呢?

题目最后所求10(X+Y+Z)的值,且为单选题,说明三个未知数不管如何取值,最后的值不变,那么我们就可以用特值法,令其中的一个值为0。比如令X=0,则Y=2.5,将Y=2.5代入第二个方程中可以求解Z=2.75,所以最终的结果为10*(0+2.5+2.75)=52.5,选择C选项。

以上即为不定方程的解题技巧!

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